哈利他们在经过草药课挤脓水、神奇动物保护课喂食炸尾螺、魔药课被斯内普再次嘲讽后，迎来了穆迪的黑魔法防御术课。
之前韦斯莱兄弟就告诉他们穆迪的课很ooool，然而哈利他们没想到，第一堂课阿拉斯托就给他们来了个下马威：现场展示了三大不可饶恕咒。
罗恩说了夺魂咒，纳威说了钻心咒，赫敏说了阿瓦达索命咒，穆迪一一实验。
当穆迪在放大的蜘蛛身上使用钻心咒时，哈利与赫敏发现纳威惨白着脸，双手紧握住他的课桌，浑身颤抖，但仍旧死死盯住那个蜘蛛，眼里散发着他们看不懂的光，咬牙切齿。
课后穆迪叫住了纳威，请他喝茶并给了他一本书《地中海神奇水生植物和它们的特性》。这让哈利等人很吃惊，因为看起来阿拉斯托穆迪不像是会送书给他们的人。
不过很快，他们就没空想其他的事情了，原因就在于阿里斯托芬的《计算炼金术》开课了。
一开始报的人不少，哈利等人看到教室里坐了不少人，各个学院都有。让他们吃惊的是，斯莱特林里除了格林格拉斯姐妹，还有其他人选了这门课，里面就有马尔福跟他的两个跟班。
不过阿里斯托芬一视同仁，在看到意料之外的学生时也并没有说什么，而是告诉他们：“这门课是我这三年来所学的精华，我知道很多人都是冲着尼可勒梅来的。但这门课很难，非常难，甚至有些地方与你们自小接触的巫师教育相悖，但”
说着阿里斯托芬拿起在讲桌上一摞书的一本，上面写着“《计算炼金术（上）》，阿里斯托芬弗利维著”。
“不是有人好奇我凭什么能拿到炼金术大会的金奖么？靠的就是这个。我们先做一个测试吧，格兰杰小姐，麻烦你来把这些卷纸发给在座的每一位，今天先让你们看看什么是计算炼金术，然后再确定是否要上。”
马尔福拿到卷纸后扫了一眼题目，顿时呆滞了起来：上面写着一些什么“汤姆骑扫帚追赶迈瑞问需要多长时间”，“两株曼德拉草在同一个大棚里生长，配出的药剂效果差异很大，为什么？请列举三条以上的原因”等等他从未见过的题目，完全不知道如何下嘴。
但他看到一旁的哈利等人拿起羽毛笔迅速写了起来，咬了咬牙硬着头皮开始在羊皮纸上书写。
两个小时一晃而过，阿里斯托芬收卷，很快批改了起来，毕竟不到五十人的卷纸，比起来前世帮高数老师改卷可轻松太多了。
“我大致看了下，”大约十分钟后阿里斯托芬对学生们说，“大部分人都不太合格，甚至有人一道题都没答出来。不过没关系，我再问一次，有人想退出的么？这会儿没有什么惩罚，但是一旦开始正式上课，有人想退出就不是那么容易的事情了。”
“教授，您之后的课上讲的东西跟卷纸上的题目一样么？不讲炼金术的知识么？”
看着提问的斯莱特林学生，阿里斯托芬说：“这门课的题目是‘计算炼金术’，当然会讲炼金术，但是重点在于把数学的思维融入进去，而不是照本宣科地讲勒梅的炼金术知识，只想要了解这些的恐怕会失望了。赫敏，麻烦你统计下愿意继续上课的人数，先下课休息。”
等到阿里斯托芬第二次上课时，人就少了许多，但马尔福仍然在，只是他的跟班高尔与克拉布消失了。
阿里斯托芬满意地点了点头，然后让纳威赫敏上前来把书发给零零散散留下来的十几个人。
“这是我编写的教材，《计算炼金术（上）》，你们可以从里面找到我在上一年环游世界所学到的东西。北美的，南美的，东亚的，非洲的，或许你们会看不懂，但是我希望有志于炼金方面的同学好好学习，因为这将是未来炼金术发展的方向。
这门课不需要高强的魔力，哪怕你只能释放一个弱小的荧光咒；但它需要你投入大量的时间与精力，选择这门课，你们这一年里就与霍格莫德、宴会与约会无缘了，图书馆将是你们的常驻地点，熬夜赶工会是常事。”
哈利翻开了厚厚的课本，与其他教材不同，这本书上没有任何魔法，既看不到会动的图片，也看不到带牙齿的书封，能看到的只有密密麻麻的字母与公式。
“这应该是老师在麻瓜世界印制的。”赫敏小声说道。